Question

estou com dificuldades nessas questões:

1/x + 1/y = -3/4

x+y = 3


x ao quadrado + y ao quadrado = 34

x+y=8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a

1/x + 1/y = - 3/4 >>>>>>1

eliminando os denominadores

mmc x, y e 4 >>>> 4xy

4xy : x = 4y * 1 = 4y >>>>

4xy : y = 4x * 1 = 4x >>>>>

4xy : 4 = xy * ( - 3 ) =-3xy >>>>

reescrevendo eliminando o mmc

4y + 4x = -3xy >>>>>>>>4

x + y = 3 >>>>>>>>2

Em >>>>>>2 acima passando y para segundo membro com sinal trocado ficaremos com valor de x

x = 3 - y >>>>>>>>3

substituindo em >>>>>> 4 acima o valor de x por 3 - y

4y + 4 ( 3 - y ) = -3y ( 3 - y )

4y + [ ( 4 * 3 ) - ( 4 * y )] = [ ( -3y * 3 ) - ( -3y * y )]

4y + [ 12 - 4y ] = [ -9y - ( - 3y²)]

4y + 12 - 4y = 9y + 3y²

passando 9y e 3y² para primeiro membro com sinal trocado

4y + 12 - 4y - 9y - 3y² = 0

calculando os termos semelhantes

elimina =4y com - 4y

-3y² - 9y + 12 = 0 por 3

- y² - 3y + 4 = 0 ( -1 )

y² + 3y - 4 = 0

a = 1

b = +3

c =-4

delta = b²-4ac = 3² - [ 4 * 1 * ( -4)]= 9 + 16 = 25 ou +-V25 = +-5 >>>>delta

y = ( -3 +-5)/2

y1= ( -3 + 5 )/2 = +2/2 = +1 >>>>>

y2 = ( -3 - 5 )/2 = -8/2 = -4 >>>>>

sinais iguais soma conserva sinal e sinais diferentes diminui sinal do maior

Sabendo que x = 3 - y >>>>>3

x1 = 3 - ( +1) = 3 - 1 = 2 >>>>

x2 = 3 - ( -4 ) = 3 + 4 = 7 >>>>

resposta

x = 2 e y = 1>>>>>

x = 7 e y = -4 >>>>

b

x² + y² = 34 >>>>>>>1

x + y = 8>>>>>>>>>.2

Em >>>>>2 passamos y para o segundo membro com sinal trocado e teremos o valor de x

x = 8 - y >>>>>>>>3

substituindo em >>>>>.1 acima x por 8 - y >>>>

( 8 - y )² + y² = 34

Nota

( 8 - y)²= [ ( 8)² - 2 * 8 * y + ( y)² ] = 64 - 16y + y² >>>>

reescrevendo

64 - 16y + y² + y² = 34

passando 34 para primeiro membro com sinal trocado

64 - 16y + y² + y² - 34 = 0

+ y² + y² = ( +1 +1)y² = + 2y² >>>>

+64 - 34 = + 30 >>>>>

reescrevendo

+2y² - 16y + 30 = 0 ( por 2 )

y² - 8y + 15 = 0

a = 1

b = -8

c = +15

delta = b2 - 4ac = (-8)² -[ 4 * 1 * 15 ] = 64 - 60 = 4 ou +-V4 = +-2 >>>>delta

y = ( 8 +-2)/2

y1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5 >>>>

y2 = ( 8 - 2 )/2 = 6/2 = 3 >>>>

x = 8 - y >>>>>3

x1 = 8 - 5 = 3 >>>>>

x2 = 8 - 3 = 5 >>>>>

Resposta

x = 3 e y = 5

ou

x = 5 e y = 3 >>>