Question

Equação de segundo grau
a) 5(x^2 -1) = 4 ( x^ + 1 )
B ( 4x + 1)^2 = ( 3x -7 )^2
c ( x – 3) ( x + 2) = - 4
d ( x – 2)^2 + ( x + 1 )^2 = 5
e 10 + x ( x – 2) = 2
f 2x( x + 3) = x^2 + 3x + 70

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 5(x² - 1) = 4 ( x² + 1)

5x² - 5 = 4x² + 4

5x² - 4x² = 4 + 5

x² = 9

√x² = √9

x = 3.

b) (4x + 1)² = (3x - 7)²

16x² + 4x + 4x + 1 = 9x² - 21x - 21x + 49

16x² + 8x + 1 = 9x² - 42x + 49

16x² + 8x + 1 - 9x² + 42x - 49 = 0

7x² + 50x - 48 = 0.

∆ = b² – 4ac  

∆ = (50)² – 4.7.(-48)  

Δ = 2500 + 1344

Δ = 3844.  

x = (– b ± √Δ)/2a  

x = (- 50 ± √3844)/2.7  

x = (- 50 ± 62/14  

x₁ = (- 50 + 62)/14  

x₁ = 12/14  

x₁ = 6/7.  

x₂ = (- 50 - 62)/14

x₂ = - 112/14

x₂ = - 8.

c) ( x – 3) ( x + 2) = - 4

x² - 3x - 3x + 9 + x² + 2x + 2x + 4 = - 4

x² - 6x + 9 + x² + 4x + 4 + 4 = 0

2x² - 2x + 17 = 0

∆ = b² – 4ac  

∆ = (- 2)² – 4.2.(17)  

Δ = 4 – 136

Δ = - 132

Não existem raízes reais para esta equação.

d) ( x – 2)² + ( x + 1 )² = 5

x² - 2x - 2x + 4 + x² + x + x + 1 = 5

2x² - 4x + 2x + 5 = 5

2x² - 2x + 5 - 5 = 0

2x² - 2x = 0

2x² = 2x

x = 1.

e) 10 + x(x – 2) = 2

10 + x² – 2x = 2

x² – 2x + 8  = 0

∆ = b² – 4ac  

∆ = (-2)² – 4.1.(8)  

Δ = 4 - 32

Δ = -  28.

Não existem raízes reais para esta equação.

f) 2x( x + 3) = x² + 3x + 70

2x² + 6x = x² + 3x + 70

2x² + 6x - x² - 3x - 70 = 0

x² + 3x - 70 = 0

∆ = b² – 4ac  

∆ = (3)² – 4.1.(-70)  

Δ = 9 + 280

Δ =  289.

x = (– b ± √Δ)/2a  

x = (- 3 ± √289)/2.1  

x = (- 3 ± 17)/2

x₁ = (- 3 + 17)/2  

x₁ = 14/2

x₁ = 7.  

x₂ = (- 3 - 17)/2

x₂ = - 20/2

x₂ = - 10.