Question

equação da reta que passa pelos pontos P(2,-3) e Q(8,1)

Answer 1

Olá Camila, há duas formas de resolver. Eu vou fazer das duas formas, a que achar mais fácil, você use-a.

 

Primeiramente, independente da forma como resolver, temos que achar o coeficiente angular, que achamos da seguinte forma:

 

$<var>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x{i}} = \frac{1-(-3)}{8-2} = \frac{1+3}{6} = \frac{4^{\div 2}}{6^{\div 2}} = \boxed{\frac{2}{3}}</var>$

 

A partir daqui, você pode resolver de duas formas:

 

$<var>\underline{\text{1\º \ forma:}}</var>$

 

Você tem o coeficiente angular. Agora você pode escolher qualquer um dos pontos para jogar na equação fundamental. Aleatoriamente, vou escolher o ponto P, mas com o Q daria certo também.

 

$<var>y-y_{0} = m (x-x_{0}) \\\\ y-(-3) = \frac{2}{3} (x-2) \\\\ y+3 = \frac{2}{3}x-\frac{4}{3} \\\\ y = \frac{2}{3}x-\frac{4}{3} - 3 \\\\ (mmc = 3) \\\\ y = \frac{2}{3}x-\frac{4}{3} - \frac{9}{3} \\\\ \boxed{y = \frac{2}{3}x-\frac{13}{3}}</var>$

 

 

$<var>\underline{\text{2\º \ forma:}}</var>$

 

Uma equação se dá pela forma:

 

$<var>y = ax+b</var>$

 

Onde y e x são as coordenadas

"a" é o coeficiente angular

"b" coeficiente linear

 

Bom, os coeficientes são as duas constantes da reta. Porém, só temos uma até agora: o coeficiente angular. Para achar o linear, basta jogar todas as informações que você tiver na fórmula, sobrando assim apenas uma variável, para que possamos acha-la.

 

$<var>y = ax + b \\\\ -3 = \frac{2}{3} \cdot 2 + b \\\\ -3 = \frac{4}{3} + b \\\\ b = -3-\frac{4}{3} \\\\ b = -\frac{9}{3}-\frac{4}{3} \\\\ b = -\frac{13}{3}</var>$

 

Achamos as duas constantes, basta jogar na equação:

 

$<var>y = ax + b \\\\ \boxed{y = \frac{2}{3}x - \frac{13}{3}}</var>$

 

Bom, é isto. Escolha a forma que tiver mais facilidade e bom estudo das retas. =)

Answer 2

 

 

a= 1-(-3) = 1+3  = 4

     8 - 2       6       6

 

 

y = ax  + b

 

1 = 8.4  + b

       6

 

b =  1 - 32

            6

 

b = 6 - 32

         6

 

b = - 26

         6

 

y = 4x - 26

      6      6