Question

Equação da onda:

y = 8 cos (4t - 6x + pi/2)

Encontrar:

a) Amplitude
b) Período
c) Frequência
d) Comprimento de onda
e) Velocidade de propagação.

Answer 1

a) amplitude A = 8 metros;

b) Período T = 0,25 segundos;

c) Frequência f = 4 Hz;

d) Comprimento de onda λ = 0,25 metros;

e) Velocidade de propagação V = 1 m/s.

As ondas mecânicas que se propagam dentro de algum material denominado meio.

Amplitude da onda (A): é a medida da altura da onda para voltagem positiva ou negativa.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

Relação entre período e frequência:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = \dfrac{1}{f} }} \quad \quad \quad \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T} }}$

Comprimento de Onda (λ ): é a menor distância entre dois pontos que vibram em concordância de fase, em particular é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.

Velocidade da onda (V): é a velocidade com que a perturbação caminha no meio.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = \lambda \cdot f }} \\ \\{\text{\sf Sendo que: }}$

$\textstyle \sf V \to$ Velocidade de propagação [ m/s ];

$\textstyle \sf \lambda \to$ comprimento da onda [ m ];

$\textstyle \sf f \to$ frequência [ Hz ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf y = 8 \cdot \cos \left(4t -6x + \dfrac{\pi}{2} \right)$

A determinação das grandezas associadas às ondas é feita pela comparação da equação dada com a equação geral das ondas:

$\displaystyle \sf y = A \cdot \cos\left[ 2\pi \cdot \left ( f \cdot t- \dfrac{x}{\lambda }\right) + \phi \right]$

a) Amplitude

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 8\: m }}}$

b) Período;

$\displaystyle \sf T = \dfrac{1}{f}$

$\displaystyle \sf T = \dfrac{1}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 0,25\: s }}}$

c) Frequência;

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 4\: Hz }}}$

d) Comprimento de onda;

$\displaystyle \sf -\: \dfrac{x}{\lambda} = -\: 4x \quad {\text{\sf multiplicar por ( -\:1) \ temos: }}$

$\displaystyle \sf \dfrac{\diagup\!\!\!{x}}{\lambda} = 4 \diagup\!\!\!{ x}$

$\displaystyle \sf \dfrac{1}{\lambda } = 4$

$\displaystyle \sf 4 \lambda = 1$

$\displaystyle \sf \lambda = \dfrac{1}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lambda = 0,25\: m }}}$

e) Velocidade de propagação.

$\displaystyle \sf V = \lambda \cdot f$

$\displaystyle \sf V = 0,25 \cdot 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lambda = 1\: m/s }}}$

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