Question

Equaçao biquadrada
X4 -9x2 +20

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equaçao biquadrada

x⁴ - 9x² + 20 = 0  ( equação BIQUADRADA) ( 4 raizes)

x⁴ - 9x² + 20 = 0      fazer SUBSTITUIÇÃO

                                x⁴ = y²

                                x² = y

fica

x⁴ - 9x² + 20 = 0

y² - 9y + 20 = 0   ( equação do 2º grau)

a = 1

b = - 9

c = 20

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4(1)(20)

Δ = + 81 - 80

Δ = + 1 ------------------>(√Δ = 1)  porque √1 = 1)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

y = -----------------

           2a

        -(-9) - √1        + 9 - 1          + 8

y' = -------------- = -------------- = -------- = 4

          2(1)                       2         2

e

        -(-9) + √1         + 9 + 1       + 10

y'' = ------------------ = ----------- = -------- = 5

             2(1)                2             2

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 4

x² = y

x² = 4

x = ± √4          ===>(√4 = 2)

x = ± 2  ( DUAS raizes)

e

y'' = 5

x² = y

x² = 5

x = ± √5     ( 5 é um número PRIMO)  raiz NÃO EXATA   ( DUAS raizes)

assim 4 raizes

x' = - 2

x'' = + 2

x''' = - √5

x'''' = + √5