Matemática, perguntado por avelino15, 1 ano atrás

Equaçao biquadrada (x2(elevado)+2)2(elevado)=2.(x2(elevado)+6)

Soluções para a tarefa

Respondido por mariakelyane
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Equação biquadrada:


 {( {x}^{2} + 2) }^{2}  = 2( {x}^{2}  + 6)
Por produto notáveis:

 {x}^{4}  + 4 {x}^{2} + 4  = 2 {x}^{2} + 12 \\  {x}^{4}   + 4 {x}^{2}  - 2 {x}^{2}  + 4 - 12 \\  {x}^{4}  + 2 {x}^{2}  - 8
Para resolver, considere:
 {x}^{4}  =  {y}^{2}  \\  {x}^{2}  = y
Montando uma nova equação:
 {y}^{2}  + 2y - 8 \\ delta =  {2}^{2} - 4 \times 1 \times  - 8 \\ 4 + 32 = 36
y  _{1}  =  \frac{ - 2 + 6}{2}  =  \frac{4}{2}  = 2 \\ y _{2}   = \frac{ - 2 - 6}{2}  =  \frac{ - 8}{2}  =  - 4
Nos reais não existe raiz quadrada negativa, então consideramos apenas y = 2. Retornando para a equação biquadrada temos:
 {x}^{4}  =  {y}^{2}  \\  {x}^{2}  = y \\ logo \\  {x}^{4}  =  {2}^{2}  = 4 \\  {x}^{2}  = 2
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