Question

Equação biquadrada  x^{4}+2x^{2}+7=0  alguém pode me ajudar com essa equação biquadrada por-favor ?

Answer 1

Considere 'i' como a unidade imaginária, tal que: $i = \sqrt{-1}$
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$x^{4}+2x^{2}+7=0$
$x^{2}*x^{2}+2x^{2}+7=0$
$(x^{2})^{2}+2x^{2}+7=0$

Chamando x² de y:

$(y)^{2} + 2(y) + 7 = 0$
$y^{2}+2y+7=0$

$\Delta=b^{2}-4*a*c$
$\Delta=2^{2}-4*1*7$
$\Delta=4-28$
$\Delta=-24$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{-24}$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{(-1)*6*4}$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}*\sqrt{6}*\sqrt{4}$
$\Delta=i*\sqrt{6}*2$
$\Delta=2i\sqrt{6}$

$y = (- b\pm\sqrt{\Delta})/2a$
$y=(-2\pm2i\sqrt{6})/(2*1)$
$y=(-2\pm2i\sqrt{6})/2$
$y=-1\pm i\sqrt{6}$

$y'=-1+i\sqrt{6}$
$y''=-1-i\sqrt{6}$

Como y = x²:

$y = -1+i\sqrt{6}$
$x^{2}=-1+i\sqrt{6}$
$x=\pm \sqrt{-1+i\sqrt{6}}$

$y = - 1 - i\sqrt{6}$
$x^{2}=- 1 - i\sqrt{6}$
$x=\pm \sqrt{- 1 - i\sqrt{6}}$

$S=(-\sqrt{- 1 - i\sqrt{6}},-\sqrt{- 1 + i\sqrt{6}},\sqrt{- 1 - i\sqrt{6}},\sqrt{- 1 + i\sqrt{6}})$