Question

Equação biquadrada, me ajudem!

(2x²-5)² = 39+10(2x²-5)

Answer 1

(2x² - 5)² = 39+10.(2x² - 5)
(2x²)² - 2.5.2x² + 5² = 39 + 20x² - 50
4x⁴ - 20x² + 25 = - 11 + 20x²
4x⁴ - 20x² - 20x² + 25 + 11 = 0
4x⁴ - 40x² + 36 = 0 (:4)
x⁴ - 10x² + 9 = 0
(x²)² - 10x² + 9 = 0

x² = y

y² - 10y + 9 = 0
a = 1; b = - 10; c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64

y = - b +/- √Δ    = - (-10) +/- √64
      ---------------    ----------------------
            2a                   2.1

y = 10 + 8    = 18/2 = 9
      ----------
           2

y = 10 - 8   = 2/2 = 1
      ---------
          2

y = 9
x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3

y = 1
x² = 1
x = √1
x = + 1 e x = - 1

R.: {-3,-1,1,3}

Answer 2

Luiza, 
Vamos passo a passo

1° efetuar operações indicadas
2° preparar equação
3° resolver pelo método convencional
4° dar o resultado

Efetuando
4x^4 - 20x^2 + 25 = 39 + 20x^2 - 50

Reduzindo termos semelhantes e preparando equação
4x^4 - 40x^2 + 36 = 0
x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Temos uma equação biquadrada (grau 4 - 4 raízes)
Pra resolver, 2 caminhos 
1- substituição de variável e aplicação da fórmula resolutiva (Bhaskara)
2- fatoração
Vou usar fatoração

Fatorando
                     (x^2 - 9)(x^2 - 1) = 0

Os fatores devem ser nulos
                     x^2 - 9 = 0
                          x^2 = 9
                              x = √9
                                                      x1 = - 3
                                                      x2 = 3
                    x^2 - 1 = 0
                         x^2 = 1
                                                      x3 = - 1
                                                      x4 = 1
                                                                          S = {-3, -1, 1, 3}