Question

EPCAR (AFA) 2012 Um sólido maciço foi obtido quando a base de uma pirâmide hexagonal regular de altura 6cm foi colada à base de uma pirâmide reta de base retangular e altura 3cm de forma que 4 dos 6 vértices da base da primeira coincidam com os vértices da base da segunda, conforme figura. Desprezando-se o volume da cola, se a aresta da base da pirâmide hexagonal medecm então, o volume do sólido obtido, em cm3 é igual a:

Answer 1

As alternativas são:

a) 15√3

b) 20√3

c) 25√3

d) 30√3

Solução

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Como a aresta da base da pirâmide hexagonal mede √5 cm, então o volume é igual a:

$V' = \frac{1}{3}.\frac{3.(\sqrt{5})^2.\sqrt{3}}{2}.6$

V' = 15√3 cm³.

A outra pirâmide possui base retangular. Para calcular a medida do outro lado, observe a figura abaixo.

Considerando que l é a medida do outro lado do retângulo então, pela Lei dos Cossenos:

l² = √5² + √5² - 2.√5.√5.cos(120)

l² = 5 + 5 + 5

l = √15 cm.

Assim, o volume da pirâmide retangular é igual a:

$V'' = \frac{1}{3}.\sqrt{5}.\sqrt{15}.3$

V'' = 5√3 cm³.

Portanto, o volume do sólido obtido é igual a:

V = 15√3 + 5√3

V = 20√3 cm³.

Alternativa correta: letra b).