Question

Entre uma fonte pontual de luz e um anteparo, coloca-se uma placa quadrada de lado 10 cm, paralela ao anteparo. A fonte e o centro da
placa estão numa mesma reta perpendicular ao anteparo, conforme ilustrado na figura a seguir.
A placa está a 1,0m da fonte e a 2,0m do anteparo. A área da sombra projetada sobre o anteparo é de:
a) 100cm2
b) 200cm2
c) 300cm2
d) 900cm

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos:

1. A  placa é quadrada, por tanto seus lados são iguais , cada um mede 10 cm
2. A placa está  paralela ao anteparo.
3. A fonte e o centro da  placa estão numa mesma reta perpendicular ao anteparo.
4. A distância entre a placa e a fonte = 1,0m = 100 cm
5. A distância entre a placa e o anteparo = 2,0m = 200 cm

Então ao observar a figura podemos determinar que são formados dois triâgulos, assim sabendo a distãncia desde a fonte ao anteparo que representa a altura dos triângulos, e a metade do lado do quadrado que corresponde a base do triângulo menor, por semelhaza de  triângulos podemos determinar a metade base do triângulo maior que corresponde á área da sombra projetada sobre o anteparo:

$\frac{100\; cm}{5\; cm} =\frac{300\; cm}{x\; cm}$

Isolamos x

$\frac{100\; cm}{x\; cm} = 300\; cm \; * \;  5 \; cm$

$\frac{100\; cm}{x\; cm} = 1.500\; cm^{2}$

$x =\frac{1.500\; cm^{2}}{100\; cm}$

$x = 15\; cm$

Agora a base maior completa vale 30 cm, por tanto a área da sombra projetada sobre o anteparo é de:

$A = L^{2}\\  A =  (30cm)^{2}\\  A = 900 cm^{2}$