entre todos os retangulos cujos perimetros sao iguais a 100 metros , encontre as dimensoes do que tem a area maxima
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Vamos lá: sabemos que o perímetro medem 100 m, assim, se x e y representam as dimensões do retângulo, comprimento e largura, temos que:
A=xy e 2P=2x+2y=100 --> x+y=50
Vamos isolar a medida y no perímetro: y=50-x. Agora, substituímos na fórmula de área. Assim,
A=xy=x×(50-x)=-x^2+50
Aqui, para sabermos o valor máximo, podemos calcular o Xv, pois a parábola está para baixo (a<0). Assim,
Xv=(-b/2a)=(-50)/2×(-1)=25.
Se x mede 25, y medirá 25 também, pois x+y=50. Por fim, termos um retângulo de dimensões 25m×25m=625m^2. Bons estudos!
A=xy e 2P=2x+2y=100 --> x+y=50
Vamos isolar a medida y no perímetro: y=50-x. Agora, substituímos na fórmula de área. Assim,
A=xy=x×(50-x)=-x^2+50
Aqui, para sabermos o valor máximo, podemos calcular o Xv, pois a parábola está para baixo (a<0). Assim,
Xv=(-b/2a)=(-50)/2×(-1)=25.
Se x mede 25, y medirá 25 também, pois x+y=50. Por fim, termos um retângulo de dimensões 25m×25m=625m^2. Bons estudos!
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