Question

Entre os quadrados de dois números naturais consecutivos, há 26 números naturais. Quais são esses números?

Answer 1

Isso forma um PA onde o primeiro e último termos são x² e ( x+1)², pois essa é a representação 
de dois nºs quadrados consecutivos. 

A questão informa que entre esses dois termos há 26 números, formando uma PA de razão 1. 

a1 = x² ( 1º termo) 

a28 = (x+1)² ( 28º termo) 

Pela fórmula do termo geral da PA temos que: 

an = a1 + (n-1) . r 

a28 = a1 + 27r 

(x+1)² = x² + 27.1 

x² + 2x +1 = x² + 27 ( Vamos cancelar de ambos os lados o termo x² ) 

2x + 1 = 27 ===> 2x = 26 ===> x = 13 

Os números são 13 e (13 + 1) , ou seja, 13 e 14. 

Pode conferir manualmente que entre o quadrado de 13 (169) e o quadrado de 14 (196) existem 
26 números, como informa a questão. 

Espero ter contribuído!