Question

Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para cargo de diretor, vice diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?

Answer 1

Boa noite,



A(20,3) = 20!(20-3)!

A(20,3) = 20!17!

A(20,3) = 20 . 19 . 18 . 17!17!

A(20,3) = 20 . 19 . 18

A(20,3) = 6840 <--- maneiras de fazer a escolha

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Carlos}}}}}$

Temos um exercício envolvendo arranjo , pois a ordem na escolha importa .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula:

$A_n_,_p=\dfrac{n!}{(n-p)!}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$A_2_0_,_3=\dfrac{20!}{(20-3)!} \\ \\ \\ A_2_0_,_3=\dfrac{20!}{17!} \\ \\ \\ A_2_0_,_3=\dfrac{20.19.18.\diagup\!\!\!\!17!}{\diagup\!\!\!\!17!} \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_2_0_,_3=6840}}}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 6840 possibilidades de escolha.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!