Question

√6x.(³√36)x-¹=1
Alguém?

Answer 1

Em primeiro lugar, lembre-se da relação entre potenciação e radiciação: A^(b/c) = Raiz de índice "c" 

de A elevado a "b" 

Ora, a raiz cúbica de 36 pode ser escrita então na forma: 36^(1/3). Como 36 = 6^2, anotamos: 

(6^2)^(1/3) = 6^(2/3) [ potência de potência vc multiplica os expoentes ] 

A raiz quadrada de 6 vc pode escrever: 6^(1/2).

Substituindo, temos: 

[6^(1/2)]^x = 6^(x/2) 

raiz cúbica de 36 elevado a x-1 = [6^(2/3)]^(x-1) = 6^((2x - 2)/3) 

Ora, divisão de potência de mesma base (no caso, o 6), nós conservamos a base e subtraímos os 

expoentes, lembra??? então: 

a divisão do lado esquerdo da equação fica: 6^[(x/2) - (2x-2)/3] 

O lado direito da igualdade pode ser escrito como 6^0, pois 6^0 = 1 

Assim, fica: 

6^[(x/2) - (2x-2)/3)] = 6^0 ====> x/2 - (2x-2)/3 = 0 ===> (multiplica tudo por 6) 

===> 3x - 2.(2x-2) = 0 ===> 3x - 4x + 4 = 0 ===> -x = -4 ===> x = 4, que bate com o gabarito! 

Solução: S = {4}