Question

Entre as peças de um jogo para montar figuras, há 48 palitos iguais, com 3 cm de comprimento. Lívia usou todos esses palitos, inteiros, para fazer triângulos, com 3 palitos cada um, e quadrados, usando 4 palitos para cada um, num total de 13 polígonos. A soma dos perímetros de todos os triângulos que Lívia fez com esses palitos é igual, em centímetros, a?

Answer 1

Vamos chamar a quantidade de triângulos montados de $T$ e o número de quadrados de $Q$.

Como Lívia montou $13$ polígonos, temos $T+Q=13$.

Além disso, sabemos que, ela usou no total $48$ palitos iguais, todos de comprimento $3~\text{cm}$.

Daí, tiramos que, o perímetro de cada um dos triângulos montados é $9~\text{cm}$.

Como ela usou três palitos em cada triângulo e quatro em cada quadrado, temos $3T+4Q=48$.

Da equação $T+Q=13$, temos $T=13-Q$. 

Como $3T+4Q=48$, segue que,

$3(13-Q)+4Q=48~\Rightarrow~~39-3Q+4Q=48$.

Assim, $Q=48-39=9$ e $T=13-9=4$.

Logo, Lívia montou quatro triângulos e a soma dos perímetros desses triângulos é $9+9+9+9=36~\text{cm}$.