Question

Entre as mais tradicionais provas dos Jogos Olímpicos de Inverno encontra-se o salto de esqui. Nele, os pilotos ganham velocidade em uma rampa inclinada coberta de gelo para, em seguida, executar saltos aéreos. A figura ao lado representa, de forma simplificada, algumas ca- racterísticas da pista de lançamento. Em A, um esquia- dor inicia, a partir do repouso, a sua descida ao longo da pista. Em B, ele perde contato com a rampa para iniciar um salto praticamente horizontal. Finalmente, atinge uma colina recoberta de gelo no ponto Ce se prepara para finalizar o seu movimento. Para essa situação, determine:
Note e adote: aceleração da gravidade local g= 10 m/s: sen 37° = 0,60, cos 37° = 0,80; despreze a ação de qualquer força dissipativa; desconsidere os esforços próprios do esquiador em converter energia acumulada em seu corpo em energia mecanica: a contagem do tempo é iniciada a partir do momento no qual o atleta deixa a rampa em B; massa do esquiador (com equipamentos) m = 100 kg.
a) o módulo da velocidade ve, em m/s, com a qual o atleta deixa a rampa.
b) o instante de termpo t, em s, em que o esquiador atinge o ponto C.
c) a distância S, em m, tomada sobre a colina de gelo.
d) a variação de energia potencial gravitacional AE. em J, entre os pontos Be C.
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Answer 1

Como não existem dissipações no trajeto do deslocamento de A a B, então toda a energia potencial gravitacional (AB) é convertida em energia cinética no ponto B. Portanto, o módulo da velocidade (vb) nesse local é:

$\mathsf{E_c=E_{pg(AB)}}\\\\\mathsf{\dfrac{m.v_b^2}{2}=m.g.h}\\\\\mathsf{v_b=\sqrt{2.10.33{,}8}}\\\\\boxed{\mathsf{v_b=26{,}0~m/s}}}$

Sabe-se que o tempo inicia sua contagem a partir do momento que o atleta deixa o ponto B. Desse modo, perceba que em B existem duas componentes da velocidade: vb e vy.

Para que o atleta chegue em C, o tempo deve ser o mesmo em que vb percorra horizontalmente uma distância S.cos(37,0°).

$\mathsf{v_b=\dfrac{S.cos(37{,}0\°)}{t}} \\\\\boxed{\mathsf{t = \dfrac{S.cos(37,{0}\°)}{26{,}0}}}}$

Além disso, para que a componente vy chegue em C e percorra verticalmente 2 + S.sen(37,0°), o tempo deve ser:

$\mathsf{S=S_o + V_o.t+\dfrac{a.t^2}{2}}\\\\\mathsf{2+S.sen(37,0\°)=\dfrac{10.t^2}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{t = \sqrt{\dfrac{2+S.sen(37{,}0\°)}{5}}}}$

Assim, igualando os valores de t:

$\mathsf{\dfrac{S.cos(37{,}0\°)}{26{,}0} = \sqrt{\dfrac{2+S.sen(37{,}0\°)}{5}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{5.(0{,}8)^2}{(26{,}0)^2}\cdot S^2 = 2 + 0{,}6.S} \Rightarrow\\\\\\\boxed{\mathsf{S=130{,}0~m}}$

Portanto, t será:

$\mathsf{t = \dfrac{130{,}0.cos(37{,}0\°)}{26}}\\\\\boxed{\mathsf{t = 4{,}0~s}}$

Finalmente, considerando que o referencial de energia será a reta que contém o ponto C, então a variação de energia potencial entre os pontos B e C será apenas a energia potencial do ponto B, dada pela distância 2 + S.sen(37,0°).

$\mathsf{\Delta E_{pg} = E_{pgB}=m.g.h_{(B-C)}}\\\\\mathsf{\Delta E_{pg} = 100.10.(2+130{,}0.(0{,}6))}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta E_{pg} = 80.000 J}}$

Answer 2

Resposta:

• a) 26 m/s
• b) 4,0 s
• c) 130 m
• d) 80000 J

Explicação:

• Este exercício é sobre conservação de energia mecânica.

• Esse princípio diz que na natureza a energia do universo permanece constante, isto é, ela não pode ser criada nem destruída, apenas transformada.

* Solução:

Dados:

H = 35, 8 m

h = 2,0 m

g = 10 m/s²

m = 100 kg

sen(37º) = 0,60

cos(37º) = 0,80

a) Vou tomar o ponto B (veja figura 1) como o referencial para a energia potencial gravitacional. Pelo princípio da conservação da energia entre os pontos A e B, temos:

$\mathsf{E_m_A=E_m_B}\\\\\mathsf{E_{pg}_A=E_c_B}\\\\\mathsf{m\cdot g \cdot (H-h)=\dfrac{m\cdot v_B^2}{2}}\\\\\mathsf{100\cdot10\cdot(35,8-2,0)=\dfrac{100\cdot v_B^2}{2}}\\\\\mathsf{v_B^2=676}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_B=26\,m/s}}$

b) Para este item, vamos considerar o desenho da figura 2. Como temos um lançamento horizontal, vamos separar o movimentos nas suas componentes x e y.

1. Pela figura 2 temos as seguintes relações trigonométricas:

$\mathsf{sen(37^o)=\dfrac{h_2}{S}}\\\\\boxed{\mathsf{h_2=S\cdot sen(37^o)}} \qquad \mathsf{(1)}\\\\\\\mathsf{cos(37^o)=\dfrac{x}{S}}\\\\\boxed{\mathsf{x=S\cdot cos(37^o)}}}\qquad \mathsf{(2)}$

2. No eixo x horizontal temos um MRU, onde a velocidade é constante. A distância x percorrida na horizontal é dada por:

$\mathsf{x=v_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=v_B\cdot t}\\\\\boxed{\mathsf{S\cdot cos(37^o)=v_B\cdot t}}} \qquad \mathsf{(3)}$

3. No eixo y vertical, temos um MRUV, onde a velocidade inicial vertical é nula e o esquiador fica sujeito a aceleração da gravidade. A equação do movimento é:

$\mathsf{y=y_o+v_o_y+\dfrac{1}{2}\cdot gt^2}\\\\\mathsf{y-y_o=0+\dfrac{1}{2}\cdot gt^2}\\\\\mathsf{2+h_2=\dfrac{1}{2}\cdot gt^2}\\\\\boxed{\mathsf{S\cdot sen(37^o)=\dfrac{1}{2}\cdot gt^2-2}} \qquad \mathsf{(4)}$

4. Agora vamos dividir a equação (4) pela equação (3); temos:

$\mathsf{\dfrac{S\cdot sen(37^o)}{S\cdot cos(37^o)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot gt^2-2}{v_B\cdot t}}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{0,6}{0,8}=\dfrac{5\cdot t^2-2}{26\cdot t}}\\\\\\\mathsf{4t^2-15,6t-1,6=0}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t=4,0\,s}}$

c) Usando a equação (3), obtemos:

$\mathsf{S\cdot cos(37^o)=v_B\cdot t}}} \\\\\mathsf{S\cdot (0,8)=26\cdot(4,0)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{S=130\,m}}$

d) A variação da energia potencial gravitacional entre os pontos B e C é:

$\mathsf{\Delta E=m\cdot g \cdot (2+h_2)}\\\\\mathsf{\Delta E = m\cdot g \cdot (2+S\cdot sen(37^o))}\\\\\mathsf{\Delta E = 100\cdot10 \cdot[2+(130)\cdot(0,6)]}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\Delta E=80000\,J}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Conservação de energia num bate-estacas

https://brainly.com.br/tarefa/28731588

Bons estudos!

Equipe Brainly