Question

Ensino superiorMatemática 5 pontos Em uma comunidade tem um cadastro com dados de 40 crianças/adolescentes cujas idades (em anos) foram transcritas a seguir: 12 14 5 7 6 1 8 10 14 10 18 2 7 4 16 10 10 14 5 4 9 1 8 6 8 13 5 3 6 13 8 17 4 19 3 13 2 12 7 3 Resuma a informação sobre a idade das crianças/adolescentes desta comunidade, respondendo às seguintes questões: 1. Qual a idade média das crianças/adolescentes? 2. Qual a idade mais “central”, livre de discrepâncias ? 3. Qual a idade mais frequente? 4. Como classificar a distribuição das idades quanto à quantidade de modas existente? 5. Calcule uma medida de dispersão para esta variável.

Answer 1

Vamos colocar as idades em ordem crescente:

1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 10 10 10 12 12 13 13 13 14 14 14 16 17 18 19

a) A média será igual a soma de todas as idades dividida pelo total de idades, ou seja, 

$m = \frac{1+1+2+2+3+...+18+19}{40} = \frac{337}{40} = 8,425$

Então, a média das idades é de aproximadamente 8

b) A medida central será justamente aquele número que está no meio. Como temos um número par de dados, pegaremos os dois números centrais e faremos a média entre eles:

$m_e = \frac{8+8}{2} = 8$

c) A moda é o número que aparece mais vezes.

Nos dados temos que o 8 e o 10 são as idades que mais aparecem (4x)

d) Como existem duas modas, então a classificação é Bimodal.

e) A medida de dispersão que usarei será o desvio padrão:

$d = \sqrt{ \frac{(1-8)^2 .2+(2-8)^2 .2 + (3-8)^2.3 + ... + (18-8)^2 + (19-8)^2}{40} }$
$d=\sqrt{ \frac{98+72+75+48+27+12+3+0+1+16+32+75+108+64+81+100+121}{40}}$
$d = \sqrt{ \frac{933}{40} }$
$d = \sqrt{23,325}$
d ≈ 4,8