Question

Ensino superior(fisica)
Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 4,00 J, uma amplitude de 20,0 cm e uma velocidade máxima de 4,20 m/s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação

Answer 1

Explicação:

Energia Mecânica no MHS

• Temos que a energia mecânica vale 4J , sua amplitude 20cm e uma velocidade máxima 4,2m/s .

• Primeiro queremos a constante ELÁSTICA :

$~~~~~\boxed{\sf{ E_{m}~=~ \dfrac{k*A^2}{2} } }$

$\iff \sf{ 4 ~=~ \dfrac{k*(20*10^{-2})}{2} }$

$\iff \sf{ k*2*10^{-1}~=~2*4 }$

$\purple{\iff \boxed{\sf{k~=~40N/m }~~~~~\checkmark } }$

• Em (b) queremos a massa do bloco que está na estremidade da mola . Vamos adotar que :

$~~~~~~~~\boxed{\sf{E_{m}~=~ \dfrac{m*v^2_{max}}{2} } }$

$\iff \sf{ 4~=~ \dfrac{m*(4,2)^2}{2} }$

$\iff \sf{ 4*2 ~=~ m*(17,64) }$

$\red{ \iff \boxed{\sf{m~\approx ~ 0,45kg } ~~\checkmark } }$

• Na questão (c) queremos a frequência da oscilação.
• Vamos nos beneficiar d'uma das equações de THOMPSON para achar o período de oscilação uma vez que ele é o inverso da frequência :.

$~~~~~~\boxed{\sf{ T~=~2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} } }$

$\begin{cases}\sf{k~=~40N/m} \\ \\ \sf{m~=~0,45kg} \end{cases}$

$\iff \sf{ T~=~2\pi \sqrt{ \dfrac{0,45}{40} } }$

$\iff \sf{ T~=~ 2\pi \sqrt{ 0,01125 } }$

$\iff \sf{ T~=~ 2\pi * 0,106 }$

• Lembrando que:

$~~~~~~~\boxed{\sf{ f~=~\dfrac{1}{T} } }$

$\iff \sf{ f~=~ \dfrac{1}{0,212*\pi}~=~\dfrac{1}{0,212*3,14} }$

$\green{\iff \boxed{\sf{ f~\approx 1,5HZ } ~~~\checkmark } }$