Question

Ensino Superior!!

Demonstre que se a é um inteiro qualquer então $a^{5}-a$ é divisível por 5.

Answer 1

Resposta:

É um exercício clássico de indução finita, basta mostrar que para m a propriedade P (ser divisível por 5) vale para a=1, supor que vale para todo "a" e concluir que P vale para a+1, ou seja, você tem que mostrar que se $a^5-1$ é divisível por 5 então $(a+1)^5=(a+1)$ também é. Embora simples a ideia, isso pode ser trabalhoso, eu fiz para o caso de "a" ser um número natural, espero que ajude.

Caso a imagem estiver ruim, tente acessá-la através do link abaixo:

file:///C:/Users/marlo/OneDrive/Imagens/solu%C3%A7%C3%A3o.svg