Question

Enquaçao biquadrada (x²+2)²=2.(x²+6)

Answer 1

 (x² + 2)² = 2(x² +6)      Equação biquadrada funciona da melhor maneira por substituição do X pelo Y, mas primeiro resolvemos os produtos notáveis. 

(x² + 2)² = 2(x² +6) 
x⁴ + 4x² +4= 2x² + 12  <---- esta é nossa equação biquadrada;
x⁴ + 2x² - 8 = 0       Troco X por Y
X⁴ = Y²

y² + 2y - 8 = 0     Ora! equação de segundo grau, tirar valor de delta e de X
a:1  b: 2   c: -8

Δ= (2)² -4 (1) (-8)
Δ= 4 + 32
Δ= 36  

y= -2  +- √36 = X₁= -2 + 6 = 4= 2    X₂= -2 -6 = -8= -4
         2.1                   2        2                 2       2

Os valores de Y São : y₁ = 2   y₂ = -4
Agora encontraremos os valores de X --->

x² = y                x² = y
x₁ = +-√2           x₂ = +-√-4   
x₁ = +- 2            x² = não existe

Como sabemos que não existe raiz de número negativo então não há valor de x₂. 

S = ( 2, 2 ) ( Ф,  -4)

(este símbolo aqui --> Ф eu coloquei com intenção de mostrar que a raiz é vazia!)

Answer 2

As soluções da equação biquadrada (x² + 2)² = 2 · (x² + 6) são √2 e -√2.

Equação Biquadrada

Uma equação biquadrada é do tipo

ax⁴ + bx² + c = 0

e é resolvida com uma mudança de variável adequada que a transformará em uma equação do segundo grau.

No caso temos:

(x² + 2)² = 2 · (x² + 6)

x⁴ + 4x² + 4 = 2x² + 12

x⁴ + 2x² - 8 = 0

Se fazemos x² = y, ficamos com:

y² + 2y - 8 = 0

Resolvemos essa equação com a fórmula de Bhaskara com a = 1, b = 2 e c = -8

$\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\\\\y = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2\cdot a}$

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)\\\Delta = 4 + 32 = 36\\\\y = \frac{-2 \pm \sqrt {36}}{2\cdot 1}\\y = \frac{-2 \pm 6}{2} = -1 \pm 3\\\\y_1 = -4\\y_2 = 2$

Agora precisamos desfazer a mudança de variáveis, fazendo y = x²:

x₁² = -4

x₁ = ±√-4

Como não existe valor real para a raiz quadrada de número negativo, ignoramos esse resultado.

x₂² = 2

x₂ = ±√2

Veja mais sobre equações biquadradas em:

https://brainly.com.br/tarefa/3612072

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