Question

(ENEM) Uma calculadora diferente, além de realizar as contas, apresenta a soma dos algarismos do resultado obtido. Observe:

11.9 = 99 ⇒ 18
101.99 = 9999 ⇒ 36
10010.9990 = 99999900 ⇒ 54

Caso multiplicássemos 1000100 . 999900, a soma dos algarismos do resultado seria:

a) 9
b) 12
c) 72
d) 90
e) mais de 200

obs: a resposta é a letra c, porém n sei chegar a ela pela FATORAÇÃO!

Answer 1

Resposta:

Para resolver essa questão basta analisar os dados dela. Desse modo:

11.9 = 99 = 2.9 ⇒ 18

101.99 = 9999 = 4.9 ⇒ 36

10010.9990 = 99999900 = 6.9 ⇒ 54

1000100.999900 = ?

Para melhor observar, retirarei os zeros que estão a direita pois na soma dos algarismo o zero não acrescentaria nada para o resultado final. Portanto:

11.9 = 99 = 2.9 ⇒ 18

101.99 = 9999 = 4.9 ⇒ 36

1001.999 = 999999= 6.9 ⇒ 54

10001.9999 = ?

Agora sim podemos fazer conclusões mais especificas. Podemos observar que se somar a quantidade de algarismo que tem na multiplicação, como por exemplo, 11.9 tem 2 algarismo do número 11 e 1 algarismo do número 9, a soma daria 3 algarismo na multiplicação isso sempre resulta em 1 a menos no resultado dessa multiplicação, e o resultado é sempre a quantidade de algarismo em 9. Como 99, 9999, 999999, ... Observe:

11.9 (3 algarismos) = 99 (2 algarismos) ⇒ 18

101.99 (5 algarismos)  = 9999 (4 algarismos) ⇒ 36

1001.999 (7 algarismos) = 999999 (6 algarismos) ⇒ 54

Com isso podemos afirma que:

1000100.999900 = ?

10001.9999 = ?

Segundo a análise, temos:

10001.9999 (9 algarismos) = (8 algarismos)

10001.9999 = 99999999 = 8.9 = 72

Resposta letra C

Espero ter ajudado!

(Existe outras formas de fazer, mas achei essa a maneira mais fácil,  pois não necessita tanto de matemática e sim de observação dos dados!)