Question

(ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm ( conforme ilustram as figuras ao lado). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesão forma cilindros e, em seguida , os preenche completamente com parafina:

(IMAGEM ABAIXO)

Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação oa custo da vela do tipo II, será:

a) o triplo;

b) o dobro;

c) igual;

d) a metade;

e) a terça parte.

Dei 100 pontos, me ajudem.

Answer 1

O volume de um cilindro é dado na forma:

$v = ab \times h$

Sendo "V" o seu volume, "Ab" a área da base circular e "h" é altura.

Na situação do Tipo I, o perímetro da base é 20cm e a sua altura é 10cm. O perímetro de um círculo é dado por:

$p = 2\pi \times \: r$

Assim:

$20 = 2\pi \times r \\ 10 = \pi \times r \\ r = \frac{10}{\pi}$

Agora podemos calcular a área da base do círculo do Tipo I:

$ab = \pi \times {r}^{2} \\ ab = \pi \times ( \frac{10}{\pi} )^{2} \\ ab = \pi \times \frac{100}{ {\pi}^{2} } \\ ab = \frac{100}{\pi}$

Sabendo a área da base e a altura do cilindro, podemos calcular o seu volume:

$v = ab \times h \\ v = \frac{100}{\pi} \times 10 \\ v = \frac{1000}{\pi}$

Agora no Tipo II:

Temos que a altura é 20cm e o perímetro da base circular é 10cm. Assim:

$p = 2\pi \times r \\ 10 = 2\pi \times r \\ 5 = \pi \times r \\ r = \frac{5}{\pi}$

Como já sabemos o raio, podemos calcular a área da base do Tipo II:

$ab = \pi \times {r}^{2} \\ ab = \pi \times {( \frac{5}{\pi}) }^{2} \\ ab = \pi \times \frac{25}{ {\pi}^{2} } \\ ab = \frac{25}{\pi}$

Para calcular o volume do Tipo II, basta:

$v = ab \times h \\ v = \frac{25}{\pi} \times \times 20 \\ v = \frac{500}{\pi}$

Desta forma, concluímos que o Volume do Tipo I é 1000/pi e o Volume do Tipo II é 500/pi. Se compararmos, o volume da vela Tipo I é o dobro do volume da vela Tipo II, pelo que o seu preço será também o dobro.

(B) O DOBRO