Question

+Enem [H6] A trigonometria é de grande utilidade para se fazerem medições de objetos que se encontram em lugares inacessíveis.
Tomemos como exemplo um topógrafo que necessita medir a largura de um rio e se vê em condições se atravessá - lo e fazer a medição direta. Para isso, esse profissional já verificou antecipadamente que, naquele trecho, as margens do rio são paralelas. Para esse medição faz os seguintes procedimentos:
Finca duas estacas A e B, numa mesma margem do rio distantes 30 metros uma da outra. Na outra margem há a árvore C, que ele toma como referencial, e por meio de um instrumento denominado teodolito verifica que os ângulos CÂB e AČB são congruentes.
Conseguem verificar também que a tangente do ângulo ABC vale 4/3.
Assim, após esses procedimentos, verifica - se que que largura do rio é:
a) 60m c)36m e) 18)
b) 48m d) 24m

Answer 1

Alternativa D.

A largura do rio é de 24 m.

Explicação:

Pelos dados do enunciado formamos um triângulo.

Como os ângulos CAB e ACB são congruentes, significa que o triângulo é isósceles, com os lados AB e BC tendo a mesma medida, no caso, 30 m.

AB = BC = 30

Traçando a altura h do triângulo ABC, formamos o triângulo retângulo BCD.

Nesse triângulo, temos:

tg β = h/x

De acordo com o enunciado, a tangente de β = 4/3. Logo:

4/3 = h/x

4x = 3h

x = 3h/4

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD, temos:

h² + x² = 30²

h² + x² = 900

Substituindo o valor de x, temos:

h² + (3h/4)² = 900

h² + 9h²/16 = 900

16h² + 9h² = 16·900

25h² = 14400

h² = 14400/25

h² = 576

h = √576

h = 24