Question

(Enem 2a aplicação 2010) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto emembalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cadauma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens aindacilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura.Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricantedeverá pagar por esse rótulo é dea) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.e) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

Answer 1

Você sabe que as duas embalagens terão a mesma capacidade, ou seja, mesmo volume, e que o diâmetro da segunda embalagem vai ter o mesmo valor que sua altura. Portanto, o raio da segunda embalagem valera a metade da sua altura.

Primeiro, iguale os volumes das duas embalagens:

V1 = V2
π.R^2.H = π.r^2.h (corta o pi dos dois lados)
R^2.H = r^2.h
2^2 .13,5 =  (h/2)^2 . h
54 = h^3 / 4
216 = h^3
h = 6

Em seguida, sabendo que o rotulo corresponde à área lateral da embalagem cilíndrica, você vai relacionar as áreas laterais das duas embalagens, pra saber o quanto aumenta ou diminui a segunda, em relação à primeira. Então:

A2/A1 = 2.π.r.h/2.π.R.H  = r.h/R.H  = 3.6/ 2.13,5 =18/27 = 2/3

Com o resultado anterior, conclui-se que houve uma redução de 1/3 da área lateral da embalagem, relação à primeira embalagem.

Valor do rotulo = 2/3 . 0,60 = 0,40

Resposta: letra B

Answer 2

Houve uma redução de 1/3 na área lateral pela qual você terá que pagar R$ 0,40, a resposta é a opção b.

Volume de um cilindro:

Para calcular o volume de um cilindro, multiplique a área da base pela altura do cilindro. A base é circular, então sua área é $r^2 *\pi$.

No volume do cilindro, três valores podem ser encontrados: o volume total, a área da base e a área lateral:

$V_c=\pi *r^2*h$                $A_b=\pi *r^2$                         $A_L=2*\pi *h$

Para este exercício deve-se encontrar a área lateral, pois a embalagem cobre apenas a área lateral.

Primeiro devemos saber qual é a altura da embalagem oferecida:

• Ele nos diz que o volume total é o mesmo que o solicitado pelo cliente, mas que os valores de altura e raio mudam, dizendo que o novo diâmetro é igual a altura, então vamos achar essa nova altura:

Temos o volume inicial:

$V_1=\pi *r_1^{2}h_1$

e o novo volume:

$V_2=\pi *r_2^{2} *h_2$

como o total é o mesmo, podemos fazer isso:

$V_1=V_2\\\pi *r_1^{2}h_1=\pi *r_2^{2}h_2\\r_1^{2}h_1=r_2^{2}h_2$

Tempo que substituímos:

$r_2=\frac{h_2}{2}$

podemos encontrar o valor da altura h₂:

$r_1^{2}h_1=r_2^{2}h_2\\r_1^{2}h_1=(\frac{h_2}{2}) ^{2}h_2\\(2cm)^2*13,5cm=\frac{h_2^3}{4} \\4cm^2*13,5cm=\frac{h_2^3}{4}\\216cm^3=h_2^3$

$h_2=\sqrt[3]{216} \\h_2=6cm$

Agora com essa informação podemos determinar o quanto a área de embalagem foi reduzida:

$\frac{A_2}{A_1}=\frac{\pi *r_2*h_2}{\pi *r_1*h_1} =\frac{3cm*6cm}{2cm*13,5cm} =\frac{18}{27} =\frac{6}{9} =\frac{2}{3}$

A superfície da embalagem foi reduzida em 1/3 da original, portanto a opção correta é b

Se você quiser ver mais exemplos no cálculo de volume e área, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/50776815

#SPJ3