(Enem 2a aplicação 2010) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura. Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de a) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem. d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. e) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
Soluções para a tarefa
Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar é correlacionado a letra b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
Vamos aos dados/resoluções:
É de conhecimento público que as duas embalagens terão a mesma capacidade, ou seja, mesmo volume, e que o diâmetro da segunda embalagem vai ter o mesmo valor que sua altura. Portanto, o raio da segunda embalagem valerá a metade da sua altura.
Primeiro, iguale os volumes das duas embalagens:
V1 = V2
π.R^2.H = π.r^2.h (pois corta o pi dos dois lados)
R^2.H = r^2.h
2^2 .13,5 = (h/2)^2 . h
54 = h^3 / 4
216 = h^3
h = 6
Em seguida, sabendo que o rotulo corresponde à área lateral da embalagem cilíndrica, você vai relacionar as áreas laterais das duas embalagens, pra saber o quanto aumenta ou diminui a segunda, em relação à primeira. Com isso então:
A2/A1 = 2.π.r.h/2.π.R.H = r.h/R.H = 3.6/ 2.13,5 =18/27 = 2/3
Com o resultado anterior, conclui-se que houve uma redução de 1/3 da área lateral da embalagem, relação à primeira embalagem.
Valor do rótulo = 2/3 . 0,60 = 0,40
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)