Question

(Enem 2ª aplicação 2010) Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicouo em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabese, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo. Um rato foi escolhido ao acaso, e verificouse que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é:
gabarito: 19/21
(explicar passo a passo)

Answer 1

Olá!

ALTERNATIVA C

19/21

Vamos classificar os eventos da seguinte maneira:

S: rato saudável

D: rato doente

N: resultado negativo

P: resultado positivo

Pelo enunciado, dos 500 ratos, 400 são saudáveis. Então:

P (S) =  400/500 e P (D) =  $\frac{100}{500}$

Enquanto isso, levando-se em consideração que todos os ratos foram examinados, sabemos que dos 500 exames, 420 são resultados negativos:

P (SIN) = $\frac{420}{500}$

O que queremos encontrar é a probabilidade de que o rato seja saudável dado que o resultado do exame foi negativo, P(S|N). Pelo Teorema de Bayes:

P (S║N) = $\frac{P(S) P (N/S) }{P(N)}$

Para determinar a probabilidade do resultado ser negativo e o rato ser saudável, P(N|S), basta atentar que dos 400 ratos saudáveis, 380 deles têm resultados negativos. Portanto:

P (N║S) = $\frac{380}{400}$

P (S║N) = $\frac{400}{500} . \frac{380}{400} = 380$

               

                $\frac{420}{500} = 420$

P (S║N) = $\frac{19}{21}$

Bons Estudos

Answer 2

Resposta:

19/21 resposta respondida pelo ava