Question

(Enem 2020 - 1° Aplicação)

Nos livros de Harry Potter, um anagrama do nome do personagem "Tom Marvolo Riddle" gerou a frase " I Am Lord Valdemort" .
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase "I Am Potter", de tal forma que as vogais e consoantes parecessem sempre intercaladas e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições o número de anagramas formados é dado por:
OLHE A IMAGEM!!​

Answer 1

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|  Resposta: 5! . 4! / 2      |

|  Letra: E)                         |

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Removendo os espaços da frase, suponha que ela seja uma palavra:

IAMPOTTER

• Vogais: I-A-O-E (4)
• Consoantes: M-P-T-T-R (5)
• Repetições: T (2 vezes)

OBJETIVO: Intercalar vogais e consoantes.

Exemplos que atingem o objetivo são formados primeiro por uma consoante e depois por uma vogal sem que haja a escolha da mesma letra:

Pelo PFC: 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 4! 5!

Como cada opção de anagrama terá duas letras T, então devemos dividir por dois o resultado acima: 4! 5!/2

Exemplo: M I P A T₁ O T₂ E R // M I P A T₂ O T₁ E R