Question

(ENEM 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + B*cos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo.
Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

a) P(t) = 99 + 2 1 cos(3πt)

b) P(t) = 78 + 42cos(3πt)

c) P(t) = 99 + 21 cos(2πt)

d) P(t) = 99 + 21 cos(t)

e) P(t) = 78 + 42cos(t)




Ps: O meu professor não se importa com a conta, ele só quer saber se o aluno sabe justificar como fez. ​​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo a passo:

P(t) = A + B.cos(kt)

Pressão mínima: P(t)min = 78

Ocorre quando cos(kt) = -1

P(t)min = A + B.(-1)

78 = A - B (I)

Pressão máxima: P(t)max = 120

Ocorre quando cos(kt) = 1

P(t)max = A + B.(1)

120 = A + B (II)

Temos um sistema formado por duas equações (I) e (II). Podemos resolver por substituição, porém vamos resolver, fazendo (I) + (II) :

A - B + A + B = 78 +120

2A = 198

A = 198/2 = 99

Substituindo A =99 em (I):

78 = 99 - B

B = 99 -78

B = 21

Logo: P(t) = 99 + 21.cos(kt)

Valor de K:

Número de batimentos cardíacos por minuto: 90

Lembre-se 1 minuto corresponde a 60 segundos

Regra de três diretamente proporcional:

90 batimentos  - 60 s

1 batimento       - x

90.x = 60.1

x = 60/90 = 60÷30/90÷30 =  2/3 s

Um período completo (1 batimento) corresponde a 2π rad:

k.t = 2π

mas t = 2/3 s

k.(2/3) = 2π

k = 3.2π/2

k = 3π

Logo: P(t) = 99 + 21.cos(3π.t)