(ENEM 2016) QUESTÃO 154
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto.
A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm
contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões.
Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve
calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando
o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da
parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação
para a parábola:
y = 9 x2
sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é
igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são,
respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em
metro quadrado?
A 18
B 20
C 36
D 45
E 54
Notas: Vi resoluções na internet, porém não entendi quando atribuem 9 como o valor da altura do retângulo. :(
Soluções para a tarefa
Temos que x = 0 + y = 9 e y = 0 + 9 – x2 = 0 + x = –3 ou x = 3. Assim, a base do retângulo mede 3 – (–3) = 6 metros e a altura mede 9 metros. Logo, a área sob a parábola é 3 2 ⋅ 6 ⋅ 9 = 36 m2.
Espero q tenha entendido
A área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado, é 36.
Ao construirmos o gráfico da função y = 9 - x², obtemos uma parábola com concavidade para baixo, duas raízes reais (-3 e 3) e vértice no ponto (0,9), como mostra a figura abaixo.
De acordo com o enunciado, a área da parábola é a 2/3 da área de um retângulo que possui dimensões iguais à base e à altura da entrada do túnel.
A base desse retângulo será igual à distância entre os pontos (-3,0) e (3,0). Observe que essa distância é igual a 6 metros.
Já a altura corresponde ao y do vértice da parábola, ou seja, 9 metros.
A área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura. Logo, a área do retângulo é 6.9 = 54 m².
Assim, podemos concluir que a área da parte frontal da tampa de concreto é igual a:
S = 54.2/3
S = 108/3
S = 36 m².
Para mais informações sobre parábola: https://brainly.com.br/tarefa/6253790
