Question

– (Enem 2012) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a

Answer 1

Dadas as conversões de talhões para hectares, e kg para sacas, o desvio padrão é de 0,5, e a variância pedida é de 0,25. Portanto, a resposta correta é e) 0,25.

Desvio padrão e variância

Na estatística, área da matemática que trata dos dados em massa, tem-se que alguns conceitos fundamentais são:

• Desvio padrão: é a medida de dispersão em relação a uma média dada, ou seja, é o quão longe cada ponto de um gráfico está de uma média.
  
  Matematicamente, é dada por:
  
  $\boxed{D_p=\sqrt{\frac{ \sum(x_i-x )^2}{N}}}$
  
  Onde xi é o valor de cada termo, x é a média de todos os termos e N o número de termos existentes.
  
  
• Variância: é uma medida que indica a distância que os valores estão de um determinado valor esperado. Matematicamente, é dada como o quadrado do desvio padrão.
  

Para a questão dada temos que:

Desvio padrão=90kg/talhão

Porém, é dito que o produtor deve apresentar a variância em sacas de 60kg/hectare, portanto, deve-se converter as medidas conforme se tem os dados no enunciado.

Temos que 1 talhão equivale a 3 hectares, portanto:

Dp=90kg/3hectare

Como o problema fala em sacas de 60kg, convertendo 90kg em sacas também:

1 saca=60kg

x sacas=90kg

60x=90
x=3/2

Portanto: Dp=(3/2sacas de 60kg)/3hectares

Simplificando, tem-se:

Dp=0,5 saca/hectare, que é o desvio padrão.

Para chegar na variância, basta calcular o quadrado do desvio padrão:

Variância=0,5*0,5=0,25 (sacas/hectare)^2

Que é a resposta do problema. Portanto, E.

Segue a questão completa:

"Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25."

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