Question

ENEM (2009)
Se f(x)=2x+1 e g(x)=x-4, qual a lei da função h que está representada no diagrama abaixo?

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Veja, temos aqui um caso de função inversa e função composta ao mesmo tempo.

Assim, se de "A" para "B" é f(x), e de "B" para "C" é g(x), então de "C" para "A" é $f^{-1}(g(f(x)))$. Parece complicado, mas não é. Vamos por partes.

Vamos encontrar g(f(x)) primeiro:

$f(x)=2x+1;\\g(x)=x-4;\\g(f(x))=(2x+1)-4\rightarrow g(f(x))=2x-3$

Agora basta acharmos a inversa dessa função:

$y=2x-3;\\y+3=2x;\\x=\frac{y+3}{2};\\y=\frac{x+3}{2}$

Portanto a função "h" é $h(x)=\frac{x+3}{2}$.

Bons estudos!