Question

ENEM – 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João Carlos deverá esperar:

a) 2 meses, e terá a quantia exata
b) 3 meses, e terá a quantia exata
c) 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente R$ 225,00
d) 4 meses, e terá a quantia exata.
e) 4 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00

Answer 1

Este é um problema de juros compostos, cuja fórmula é:
$M = C \cdot (1+i)^n$

onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo.

Aplicando a fórmula com juros de 2% ao mês, por dois meses, temos:
$M = 20000 \cdot (1+0,02)^2 \\ M = R\ \ 20808,00$

Portanto, dois meses não serão suficientes. Fazendo para 3 meses:
$M = 20000 \cdot (1+0,02)^3 \\ M = R\ \ 21224,16$

Portanto, João deverá esperar 3 meses e sobrarão ainda quase 225 reais.

Resposta: letra C

Answer 2

Para ter o carro, João Carlos deverá aplicar o dinheiro e esperar c) 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente R$ 225,00.

Essa questão envolve a aplicação direta de fórmula para:

• juros compostos.

O sistema financeiro normalmente utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos torna-se fixo.

Juros compostos é a aplicação de juros sobre juros, ou seja, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é a seguinte:

$M=C(1+i)^t$

onde:

• M é o montante a ser retirado;
• C é o capital investido;
• i é a taxa de juros compostos;
• t é o tempo de aplicação

Aplicando os dados da questão na fórmula, temos:

$M=C(1+i)^t$

$21000=20000(1+0,02)^t$

$1,05 = 1,02^t$

Aplicando a regra dos logaritmos:

ln 1,05 = t ln 1,02

0,0488 = t . 0,0198

t = 2,5 ≅ 3 meses

Ou, outra forma de aplicação, como modo de conferir, para 3 meses:

$M=C(1+i)^t$

$M=20000(1+0,02)^3$

M = R$ 21.224,16

Para ter o carro, João Carlos deverá aplicar o dinheiro e esperar c) 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente R$ 225,00.

Mais sobre o assunto de juros compostos:

1. Exemplo de aplicação de juros: brainly.com.br/tarefa/21310234
2. Juros: brainly.com.br/tarefa/2547573
3. Juros simples e compostos: https://brainly.com.br/tarefa/7487915

Matéria: Matemática

Nível: Ensino Médio