Question

encotre a distancia entre o ponto P e a reta R sendo: P(-1,-3) e R=3x-y 5=0
P (0,2) e R: 4x- 3y - 11 = 0

Answer 1

Bom dia Karoline!

Solução!

Vamos empregar essa formula da geometria analítica para determinarmos a distância entre o ponto e a reta.

$d(P,r)= \dfrac{|a x_{P}+by_{P} +c| }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

$A)~~P(-1,-3)\\\\ R=3x-y+5$

Substituindo os dados na formula

$d(P,r)= \dfrac{|3. (-1)-1(-3) +5| }{ \sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}}}$

$d(P,r)= \dfrac{|-3+3 +5| }{ \sqrt{1+9}}}$

$d(P,r)= \dfrac{| 5| }{ \sqrt{10}}}$

$d(P,r)= \dfrac{5 }{ \sqrt{10}}}$

Racionalizando o denominador fica assim.

$d(P,r)= \dfrac{5 }{ \sqrt{10}}}\times \dfrac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} }$

$d(P,r)= \dfrac{5 \sqrt{10} }{ \sqrt{100}}}$

$d(P,r)= \dfrac{5 \sqrt{10} }{ 10}}}$

$d(P,r)= \dfrac{ \sqrt{10} }{ 2}}}$


$B)~~ P(0,2) \\\\ R:4x-3y-11=0$

$d(P,r)= \dfrac{|4.0 -3.(2) -11| }{ \sqrt{0^{2}+2^{2}}}$

$d(P,r)= \dfrac{|0 -6 -11| }{ \sqrt{0+4}}$

$d(P,r)= \dfrac{|-17| }{ \sqrt{4}}$

$d(P,r)= \dfrac{17 }{ 2}$

Bom dia!
Bons estudos!