Question

Encontre z tal que z+2zi-1=2

Answer 1

z = a + bi

z + 2zi - 1 = 2

(a + bi) + 2.(a + bi). i - 1 = 2

a + bi + (2a + 2bi). i = 2 + 1

a + bi + 2ai + 2bi² = 3

a + bi + 2ai + 2b . (-1) = 3

a + bi + 2ai - 2b = 3

a - 2b + (2a + b)i = 3

a - 2b = 3
2a + b = 0

a - 2b = 3
4a + 2b = 0

5a = 3
a = 3/5

a - 2b = 3
3/5 - 2b = 3
3 - 10b = 15
- 10b = 15 - 3
- 10b = 12
    b = - 6/5

z = 3/5 - (6/5)i

Answer 2

O número z é:

z = 3/5 - (6/5)i

z é um número complexo. Então, vamos substituí-lo pela sua forma algébrica.

z = a + bi

Assim, temos:

z + 2zi - 1 = 2

(a + bi) + 2.(a + bi).i - 1 = 2

a + bi + (2a + 2bi).i = 2 + 1

a + bi + 2ai + 2bi² = 3

a + bi + 2ai + 2b.(- 1) = 3

a + bi + 2ai - 2b = 3

a - 2b + (2a + b)i = 3

a - 2b = 3

2a + b = 0

Temos um sistema de equações:

{2a + b = 0 ---> ·(2)

{ a - 2b = 3

{4a + 2b = 0

{ a - 2b = 3  +

5a = 3

a = 3/5

a - 2b = 3

3/5 - 2b = 3

3 - 10b = 15

- 10b = 15 - 3

- 10b = 12

b = - 12/20

b = - 6/5

Portanto, o número z é:

z = 3/5 - (6/5)i

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