Question

Encontre utilizando uma equação do segundo grau, um número inteiro e positivo tal que a soma de seu quadrado com o quadrado de seu consecutivo seja 41

Answer 1

Resposta:

Esse número é o 4

Explicação passo-a-passo:

Olá!

ꪜ Vamos considerar esse número desconhecido como x. Desse modo temos:

$\large\sf{x^2+(x+1)^2=41}$

$\large\sf{x^2+x^2+2x+1=41}$

$\large\sf{2x^2+2x+1-41=0}$

$\large\sf{2x^2+2x-40=0}$

ꪜ Agora que temos uma equação do 2° grau completa, vamos identificar os coeficientes:

$\large\sf{2x^2+2x-40=0}$

a=2

b=2

c=-40

ꪜ Calculando o discriminante delta:

$\large\sf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\large\sf{\Delta=2^2-4\cdot 2\cdot (-40)}$

$\large\sf{\Delta=4+320}$

$\large\sf{\Delta=324}$

ꪜ Agora é só aplicar os dados na fórmula de Bhaskara:

$\large\sf{x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}$

$\large\sf{x=\frac{-2\pm \sqrt{324}}{2\cdot 2}}$

$\large\sf{x=\frac{-2\pm 18}{4}}$

$\large\sf{x_1=\frac{-2-18}{4}=\frac{-20}{4}=-5}$

$\large\sf{x_2=\frac{-2+18}{4}=\frac{16}{4}=4}$

Temos que as raízes da equação são -5 e 4. No entanto, o enunciado informa que esse número desconhecido é um número inteiro e positivo, portanto, 4 é a única solução possível.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!!!

ヅ