Question

encontre uma relação entre x, y e z de modo que (x,y,z) seja combinação linear dos vetores (1,-3,2) e (2,4,-1)

Answer 1

(x,y,z) = a.(1,-3,2)+b.(2,4,-1)

se acharmos as equações temos:
x = 1a + 2b
y = -3a + 4b
z = 2a - b

Agora, precisamos colocar x,y e z em uma equação que seja = 0. Então temos:

x - y - 2z = 0
(1a + 2b) - (-3a + 4b) - 2.(2a - b) = 0
1a + 2b + 3a - 4b - 4a + 2b = 0
4a - 4a + 4b - 4b = 0
0 = 0
 
A relação é x - y - 2z = 0

Answer 2

Resposta:

(X, Y,Z) =α(1,-3,2) + β(2,4,-1)

(X,Y,Z) =(α,-3α,2α) + (2β,4β,-β)

L1→X= (α,2β)

L2→Y=(-3α,4β)

L3→Z=(2α,-β)

Y= 3X + Y⇒ 3α + 6β - 3α + 4β ⇒ 10β = 3X + Y

Z= -2X + Z⇒ -2α - 4β + 2α - β ⇒ -5β = -2X + Z .(-1)

                                                         5β=2X-Z

2 . 5β = 10β

2 .(2X-Z) = 3X + Y

      2.(2X-Z) = 3X + Y

         4X - 2Z  =  3X + Y                

          4X - 2Z -3X -Y=0

             X -Y -2Z =0

Explicação passo-a-passo: