Question

Encontre uma PG infinita cujos termos alternam entre um número racional seguido de dois números irracionais??

Answer 1

PG com primeiro termo e razão iguais a raiz cúbica de um número.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Como queremos números irracionais seguidos de números racionais, vamos trabalhar com raízes. Como queremos dois números irracionais seguidos, vamos ter apenas raízes cúbicas, pois assim a cada três termos a raiz será um número inteiro. Vamos utilizar a raiz cúbica de 2 como termo inicial e como razão. Assim, temos o seguinte:

$a_1=\sqrt[3]{2} \\ \\ a_2=\sqrt[3]{2}\times \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4} \\ \\ a_3=\sqrt[3]{2}\times \sqrt[3]{2}\times \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{8}=2$