Question

Encontre uma função cúbica f (x) = ax3
+ bx2
+ cx + d que tenha valor máximo local em x = 3 e y= -

2 e valor mínimo local x = 0 e y = 1.

Answer 1

f (x) = ax³+ bx²+ cx + d

(-2,3) e (1,0) são os pontos críticos

f'(x)=3ax²+2bx+c=0 ==> x'=-2  e x''=1

P(x)=ax²+bx+c= a*(x-x')*(x-x'')

3ax²+2bx+c=0  =3a*(x+2)*(x-1)     ...cuidado, o a aqui é 3a

3ax²+2bx+c=0  =3a*(x²+x-2)

3a=3a  ==>a=a

2b=3a  b=3a/2

c=-6a  c=-6a

Sabemos (-2,3) e (1,0) são pontos de f(x)= ax³ + bx² + cx + d

-8a+4b-2c+d =3  (i)

a+b+c+d=0   (ii)

(i)-(ii)

-9a+3b-3c=3

-9a+3*(3a/2) -3*(-6a) =3

-18a+9a+36a=6  ==>a=6/27 =2/9

b=(3/2)*(2/9)=1/3

c=-6*(2/9)=-4/3

Usando (ii)  ==>  2/9+1/3-4/3+d=0 ==>2+3-12+9d ==>d=7/9

f (x) = (2x^3)/9 + (x^2)/3 -4x/3 +7/9  

f(x) =(1/9) * (2x³+3x²-12x+7)  é a resposta