Question

A figura a seguir descreve a trajetória ABMCD de um avião em um voo em um plano vertical. Os trechos AB e CD são retas. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de 3,6 km de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante igual a 1080 km/h. O piloto tem massa de 70 kg e está sentado sobre uma balança (de mola) neste voo experimental. Pergunta-se: Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)? Dado: g=10m/s².




a.
1050 N


b.
1740 N


c.
23 380 N


d.
700 N


e.
2450 N

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que a força normal na marcação da balança no ponto M é de F_N = 2 450 N e tendo alternativa correta a letra E.

Movimento circular é um movimento de trajetória circular que move-se com velocidade escalar constante.

Força centrípeta é a força que age sobre os corpos no movimento circular, com direção perpendicular à trajetória.

A fórmula usada para o cálculo da força centrípeta:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ F_{CP} = \dfrac{m \cdot V^2}{R} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf F_{CP} \to }$  força centrípeta  [ N ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf m \to }$  massa [ kg ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$  velocidade [ m/s ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf R \to }$ raio da curva [ m ].

Força normal $\textstyle \sf \sf ( F_N )$ é a força de reação que uma superfície exerce sobre qualquer objeto, mesma direção de atuação do peso, mas seu sentido é oposto.

Dados fornecido pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf R =3{,}6 \: km \times 1\: 000 = 3\:600\: m \\ \sf V = 1\: 080\: km/h \div 3{,}6 = 300\:m/s \\\sf m = 70\: kg \\ \sf g = 10 \: m/s^{2} \\ \sf F_N = \:?\: N \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

Depressão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{CP} = F_N - F_P } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{CP} + F_P = F_N } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{m \cdot V^2}{R} + m \cdot g = F_N } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{70 \cdot (300)^2}{3\:600} + 70 \cdot 10 = F_N } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{70 \cdot 90\:000 } {3\:600} + 700 = F_N } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{70 \cdot 25 + 700 = F_N }$

$\Large \displaystyle \mathsf{1\:750 + 700 = F_N }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_N =2\:450\: N }$

Alternativa correta é a letra E.

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