Question

Encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1, 8) e B (-5, -1).

Answer 1

Equação geral da reta:

$y = mx + b$

Se uma equação descreve a reta que passa por dois pontos, então as duas constantes dessa equação (m e b) devem se manter. A partir disso, podemos montar o sistema:

$\left \{ {{8 = -m + b} \atop {-1 = -5m + b}} \right.$

Onde o sistema de cima tem x = -1 e y = 8 (coordenadas do ponto A) e o sistema de baixo tem x = -5 e y = -1 (coordenadas do ponto B).

Uma forma fácil de resolver esse sistema é subtraindo a segunda equação da primeira:

$8 - (-1) = -m + b - (-5m + b)\\\\8 + 1 = -m + b + 5m - b\\\\9 = 4m\\\\m = \frac{9}{4}$

Agora que sabemos o valor de m, podemos substitui-lo em qualquer uma das equações para obter b:

$8 = -\frac{9}{4} + b\\\\b = 8 + \frac{9}{4}\\\\b = \frac{32 + 9}{4} = \frac{41}{4}$

Portanto, a equação geral dessa reta é:

$y = \frac{9}{4}x + \frac{41}{4}$

ou

$y = \frac{9x + 41}{4}$

Você pode verificar isso usando qualquer software de geração de gráficos, como neste, feito no Geogebra: