Question

Encontre uma equação de reta que passa pelos pontos A = (1 , 3, 5) e B = (2, 4,0) . Em seguida, calcule uma equação de reta que passe pelo ponto C = (6, 9, 8) e que seja tangente a equação de reta passando pelos pontos A e B.

Answer 1

Para encontrar a equacao da reta usamos a formula:

$r(t)=P_0+t(P_0-P_1)\\\\\\ r(t)= \left[\begin{array}{c}1&3&5\end{array}\right] +t(\left[\begin{array}{c}1&3&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{c}2&4&0\end{array}\right])\\\\\\x=1-t\\y=3-t\\z=5+5t$

Answer 2

Boa tarde Happy

sejam A = (1, 3, 5) , B = (2, 4, 0) , C(6, 9, 8)

reta AB

AB = (1,1,-5) 

seja D = (x, y, z)  o ponto de interseção das retas AB e CD perpendiculares

CD = (x - 6, y - 9, z - 8) 

produto escalar AB.CD = 0

(1, 1, -5).(x - 6 + y - 9, z - 8) = 0

x - 6 + y - 9 - 5z + 40 = 0

equação do plano

x + y - 5z + 25 = 0 

ponto D = (1, 1, -5)

equação DC

DC = (6, 9, 8) + (5, 8, 13)*k