Question

Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=√ x ³ +1 em x=2.

Answer 1

  A equação da reta tangente é dada por: $y-f(p)=f'(p)(x-p)$

 Portanto, devemos encontrar a derivada de f(x), isto é, f'(x); inclusive f'(2).

 $f(x)=\sqrt{x^3+1}\\\\f(x)=(x^3+1)^{\frac{1}{2}}\\\\f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^3+1)^{\frac{-1}{2}}\cdot3x^2\\\\\boxed{f'(x)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}}\\\\f'(2)=\frac{3\cdot4}{2\sqrt{8+1}}\\\\f'(2)=\frac{3\cdot2}{\sqrt{9}}\\\\\boxed{f'(2)=2}$


 Por fim,

$y-f(p)=f'(p)(x-p)\\\\y-\sqrt{x^3+1}=2(x-2)\\\\y-\sqrt{8+1}=2x-4\\\\y=2x-4+3\\\\\boxed{\boxed{y=2x-1}}$