Encontre uma base e a dimensão do subespaço de R4 gerado pelo junto S S = {(2,0,0,2), (0, 2,0, 2), (1,0,1,0), (0,2,2,0)}
Soluções para a tarefa
Resposta:
Encontrei uma base {1,0,1,0}, {0,2,0,2}, {0,0,0,-2,2}. Isto é, achei que S tem dimensão 3.
Explicação passo a passo:
Uma tática é colocar cada vetor de S como linha de uma matriz e realizar o escalonamento.
Você vai ver que nesse processo, uma linha vai ser zerada. As linhas restantes são vetores que formam base para S. A quantidade de linhas não nulas, é a dimensão da base.
No escalonamento que eu fiz, achei os vetores acima, mas você pode encontrar outros, e vão estar os dois certos.
De forma mais formal, no processo de escalonamento, somamos e subtraimos as linhas entre si, concorda? De forma implícita, estamos averiguando quais vetores são somas de quais. E no fim, quais não são somas (e formam base, portanto). Se conseguirmos fazer o escalonamento completo (um na diagonal, e o resto zero), é porque a base canônica é aplicável, e teria dimensão 4.
d) A nulidade de uma matriz A de ordem 2x4 é no maximo 4.
a) Se dim(V ) = 5 ent˜ao qualquer conjunto de 4 vetores em V deve ser linearmente independente.
b) Se A e B s˜ao matrizes semelhantes ent˜ao elas tem os mesmos autovalores.
a) Falso. Pensa só: se eu tiver 4 vetores idênticos que fazem parte de V. 4 vetores idênticos não são LI.
A = P' B P
E r é um autovalor se