Question

Encontre um polinômio P, de segundo grau, tal que P(2)=5, P'(2)=3 e P''(2)=2.

Answer 1

Oi Paula. Boa noite. Veja a resposta aí: 

Se é de segundo grau é do tipo:

f(x)=ax²+bx+c=0       Como, P(2)=5  . Substituindo 2 em x tem resultado 5
a.2²+b.2+c=5
4a+2b+c=5

Agora vamos derivar a função:
f(x)=ax²+bx+c=0
f'(x)=2xa+b=0                Como , P'(2)=3. Substituindo 2 em x tem resultado 3
f'(2)=2.2.a+b=3
f'(2)=4a+b=3

Agora a segunda derivada:
f'(x)=2xa+b=0  
f"(x)=2a=0                    Como , P"(2)=2. Substituindo 2 em x tem resultado 2
f"(2)=2a=2
         a=2/2
         a=1
Com o valor de a=1 substituindo em 
4a+b=3
4.1+b=3
b=3-4
b=-1

Com os valores de a=1 e b=1 substituindo em: 
4a+2b+c=5
4.1+2(-1)+c=5
4-2+c=5
2+c=5
c=5-2
c=3

Portanto esse polinômio é  : x²-x+3.    Basta testar as condições iniciais dadas para comprovar o resultado.  :D