Question

Encontre um múltiplo de 78 que seja formado somente pelos algarismos 1 e 0.



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Por favor responder de forma detalhada. Não coloque somente o resultado e explique como chegou nessa resposta.

Answer 1

Decompondo o 78 em fatores primos, temos

78 = 2 · 3 · 13

Aqui, a ideia inicial seria procurar algum número formado apenas por zeros e uns, que seja múltiplo de 13.

• 11 não serve;
• 101 não serve;
• 1001 = 7 · 11 · 13 = 13 · 77

o que é ótimo, pois podemos usar 1001 como base para formar o número que procuramos. Basta garantir agora que o número formado também seja par e múltiplo de 3.

Exemplos:

a) 1001 · 10³ + 1001 · 10² + 1001 · 10
= 1001000 + 100100 + 10010
= 1111110

b) 1001 · 10⁷ + 1001 · 10⁵ + 1001 · 10
= 10010000000 + 100100000 + 10010
= 10110110010

c) 1001 · 10¹⁰ + 1001 · 10⁶ + 1001 · 10²
= 10010000000000 + 1001000000 + 100100
= 10011001100100

d) 1001 · 10⁶ + 1001 · 10⁵ + 1001 · 10
= 1001000000 + 100100000 + 10010
= 1101110010

etc.

Todos estes acima

• são pares, pois o algarismo das unidades é zero;

• são múltiplos de 3, pois a soma dos algarismos é múltiplo de 3;

• são múltiplos de 13, pois 1001 é múltiplo de 13.

Logo, todos estes também são múltiplos de 78.

Bons estudos! :-)