Question

Encontre três pontos equidistantes de A (-2,4) e B (3,1).

Answer 1

Sabemos que a equação que nos dá a distância entre dois pontos é:

d (p,p) = $\sqrt{} (x-a) ^{2} + (y-b) ^{2}$

Para encontrarmos três pontos equidistantes de A (-2,4) e B (3,1), é preciso utilizar uma equação que iguale a equação da distância de C (x,y) até A (-2,4) e de C (x,y) até B (3,1). Dessa forma, teremos:

$\sqrt{(x+2)^{2} + (y-4) ^{2}} = \sqrt{(x-3) ^{2} + (y-1) ^{2} }$

Vamos elevar ao quadrado nos dois lados para eliminar a raiz.

$(x+2)^{2} + ( y-4)^{2} = (x-3 )^{2} + (y-1) ^{2}$

Desenvolvendo:

$x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 = x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 2y + 1$

Eliminamos os semelhantes nos dois lados:

$4x + 20 - 8y = -6x - 2y + 10$

$4x + 6x = 8y - 2y - 10$

10x = 6y - 10

10 = -10x + 6y

Pronto, agora só precisamos encontrar por tentativa e erro os três valores de x e y que satisfaçam essa equação em negrito.

Assim, encontaremos:

• C (-1,0) ----> 10 = -10.(-1) + 6.0
• D (1/5 , 2) ------> 10 = -10.(1/5) + 6.2
• E (0 , 5/3) --------> 10 = -10.0 + 6.(5/3) 

RESPOSTA: três pontos equidistantes são: C (-1 , 0); D (1/5 , 2 ); E (0 , 5/3).


Espero que tenha entendido. Caso não compreenda algum passo, sinta-se à vontade para tirar suas dúvidas :)