Question

Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo,
supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:

K= {x ∈ R / x-2/x+3 ≤ 0}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Note que para (x-2)/(x+3)$\leq$0 temos que x$\leq$2 e x>-3, então

$x\in(-3,2]$

Perceba que $K_0=(-3,2)$ é um intervalo, logo todo pont é um ponto de acumulação, precisamos verificar para -3 e para 2, como -3 não faz parte do dominio de x então -3 não pode ser ponto de acumulação

perceba que (x-2)/(x+3) é monotona e estritamente crescente no intervalo (-3,2]

Como (x-2)/(x+3) é estritamente crescente, então para $x=2$ temos o maximo e $\lim_{x \to -3^+} \frac{x-2}{x+3}$ o mínimo

Novamente como (x-2)/(x+3) é estritamente positiva o infimo é x=-3 e o maximo é x=2