Question

Encontre os vértices do triângulo abc sabendo que os pontos médios são (0,6);(4,3);(-3,4).

Answer 1

Vamos resolver segum o enunciados com os pontos medios e (0,6) ; (4,3) ; (-3,4)

1er paso
Sabemos que os pontos medio e a mefia aritmetica dos pontos, ,assim temos aue usar os pontos entre A e B na seguinte maneira de este enunciado :

(0,6)
Vx = Ax + Bx
.........______
................2

Ax + Bx = 2 (0) = 0 ........l

Vy = Ay + By
.........______
................2

Ay + By = 2 (6) = 12......ll

fazendo a mesma coisa com os pontos A e C na seguinte maneira :
(4,3)
Ax + Cx = 2 (4) = 8......lll
Ay + Cy = 2 (3) = 6......lV

agora tambem fazendo mesma coisa com os pontos B e C na seguinte maneira :
(-3,4)
Bx + Cx = 2 (-3) = -6.....V
By + Cy = 2 (4) = 8.........Vl

2do paso
Fazeremos com l em V :
(0 - Ax) + Cx = - 6.........Vll

Fazendo lll em Vll
- Ax + 0 + (8 - Ax) = - 6
-Ax + 0 + 8 - Ax = - 6
-2Ax + 8 = - 6
-2Ax = - 6 - 8
-2Ax = - 14...(-1)
2Ax = 14
Ax = 14/2
Ax = 7

substituiendo em lll :.
Ax + Bx = 8
7 + Bx = 8
Bx = 8 - 7
Bx = 1

substituindo em V
Bx + Cx = - 6
1 + Cx = - 6
Cx = - 6 - 1
Cx = - 7

3er paso
Agora vamos fazer o mesmo proceso para descobrir a cotdebda ll em Vl
(12 - Ay ) + Cy = 8.......Vlll

Fazendo lV em Vlll
12 - Ay - 6 - Ay = 8
12 - 2Ay - 6 = 8
- 2Ay + 6 = 8
- 2Ay = 8 - 6
- 2Ay = 2...(-1)
2Ay = - 2
Ay = - 2/2
Ay = -1

Substituindo em lV
Ay + Cy = 6
- 1 + Cy = 6
Cy = 6 + 1
Cy = 7

Substituindo em Vl
By + Cy = 8
By + 7 = 8
By = 8 - 7
By = 1

Os pontos seran :
(7,- 1) ; (- 7, 1) ; (1,5)