Question

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Answer 1

Trigonometria pura...

Vamos por partes:

O quadrilátero é dividido em 2 triângulos, um retângulo é o outro escaleno.

O triângulo retângulo tem a hipotenusa 16, um ângulo de 30 graus e um Cateto X a ser descoberto, oposto ao ângulo de 30 graus (Seno).

Seno de 30 = 1/2 (somos obrigados a saber os valores de seno e cosseno de 30, 45 e 60.

$\frac{x}{16} = \frac{1}{2} \\ 2x = 16 \\ x = 8$

Agora vamos precisar destrinchar o outro triângulo.

Olhe o desenho anexo, onde eu já anotei os valores dos ângulos.

O quadrilátero precisa ter 360 graus de ângulo interno.

Então, o ângulo de 105 é dividido em 60 e 45.

O ângulo do quadrilátero que não está definido também é 90 graus (a soma dos outros é 270, faltando 90 graus pra completar) e ele é dividido em dois ângulos de 60 e 30.

Você escolhe se usa lei dos Senos ou lei dos Cossenos.

Eu vou usar a dos cossenos:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times \cos( \alpha )$

Em que:

a = y

b = 12

c = 16

alfa = 60graus.

Cosseno de 60 é 1/2 (como dito acima, precisamos saber esse valor).

${y}^{2} = 144 + 256 - 2 \times 12 \times 16 \times \frac{1}{2} \\ {y}^{2} = 400 - 192 \\ {y}^{2} = 208 \\ y = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13} \\ y = \sqrt{ {2}^{4} \times 13} \\ y = {2}^{2} \times \sqrt{13} \\ y = 4 \sqrt{13}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é relações métricas no triangulo.

Cálculo de y:

Utilizando do Teorema dos Angulos Internos temos  que:

30 + a = 90

a = 90 - 30

a = 60

Usando a lei dos cossenos, temos que?

a² = b² + c² - 2.b.c . cosα

y² = 12² + 16² - 2.12.16.cos 60

y² = 144 +256 - 2.12.16.1/2

y² = 400 - 192

y² = 208

y = √2⁴ .13

y = 4√13

y = 14,42 u. c.

Cálculo de x:

sen 30  = cateto oposto/ hipotenusa

1/2 = x / 16

x = 16/2

x = 8

Saiba mais sobre relações métricas no triangulo, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/7382433

Sucesso nos estudos!!!

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