Question

4) Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 60o e 45o.
Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é √6 cm

Answer 1

Resposta:A medida do lado AB é 4√2 cm.

Observe o que diz a lei dos senos:

As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Sendo assim, vamos utilizar a lei dos senos para calcular a medida do lado AB.

Considere que a medida do lado AB é x.

Pela definição acima, temos que:

x/sen(30) = 8/sen(45)

x.sen(45) = 8.sen(30).

Vale lembrar que o seno de 30º é igual a 1/2 e o seno de 45º é igual a √2/2. Então, substituindo esses valores na igualdade acima:

x.√2/2 = 8.1/2

x√2/2 = 4

x√2 = 8

x = 8/√2

Racionalizando:

x = 8√2/2

x = 4√2.

Portanto, podemos concluir que a medida do lado AB é 4√2 cm.

Explicação passo-a-passo:espero ter ajudado